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2019年11月1日11:57:02 評論 543

混沌理論(Chaos theory)

什么是混沌理論?

混沌理論的主導思想是,宇宙本身處于混沌狀態,在其中某一部分中似乎并無關聯的事件間的沖突,會給宇宙的另一部分造成不可預測的后果。

這意味著,系統具有放大作用。一個微小的運動經過系統的放大,最終影響會遠遠超過該運動的本身。所以,當有人說,因為英國的一只蝴蝶扇了一下翅膀,中國可能會遭受一場臺風時,他的觀點里就包含著混沌理論的思想。

混沌理論的發展背景

混沌理論是對不規則而又無法預測的現象及其過程的分析。一個混沌過程是一個確定性過程,但它看起來是無序的、隨機的。像許多其他知識一樣,混沌和混沌行為的研究產生于數學和純科學領域,之后被經濟學和金融學引用。在這些領域里,由于人們想知道在某些自然現象背后是否存在著尚未被認識的規律,因而激發了人們對于混沌的研究??茖W家已經注意到了某些現象,例如行星運動,是有穩定規律的,但其他的,比如像天氣之類,則是反復無常的。因此,關鍵問題在于天氣現象是否是隨機的。曾經一度被認為是隨機的后來又被證實是混沌的,這個問題激發了人們探索真理的熱情。如果一個變量或一個過程的演進、或時間路徑看似隨機的,而事實上是確定的,那么這個變量或時間路徑就表現出混沌行為。這個時間路徑是由一個確定的非線性方程生成的。

在此,我們有必要介紹一下混沌理論的發展史。人們對于混沌動態學的最初認識應當歸功于Weis(1991),而Weis又是從幾百年前從事天體力學的法國數學家Henry Poincare那里得到的啟示。Poincare提出,由運動的非線性方程所支配的動態系統是非線性的。然而,由于那個時代數學工具的不足,他未能正式探究這個設想。

Poincare之后的很長一段時間,對于這個論題的研究趨于涅滅。然而,在20世紀60—70年代間,數學家和科學家們又重新開始了對這個論題的研究。一個名叫Stephen Smale的數學家用差分拓撲學發展了一系列的理論模型。氣象學家Edward Lorenz設計了一個簡單的方程組用來模擬氣候,這個氣候對于初始條件當中的變化極其敏感。生物學家RobertMay使用邏輯的差分方程在連續的時間過程中對人口水平建模。這個模型恰好是我們在這一章中后面要介紹的用來生成匯率中的混沈行為的模型。

從此,數學家們發展了一個非線性和混沌系統的理論,在其他許多領域(如物理、生物、氣象)的科學家已經陸續揭示了混沌的現象。在一個時期內,大家都意識到數學家和科學家都在做同樣一件事。更不要說,計算能力的提高使人們對于混沌和非線性過程的理解在總體上有了一個較大的提高。

當經濟學家發現混沌理論能夠揭示出某些傳統的模型所無法處理的經濟和金融現象時,他們也加入到這個前沿研究的浪潮中。例如,經濟學家已經得出了這樣的結論,即關于基礎匯率模型的預測能力的經驗數據不容樂觀。形成這樣一個悲觀的結論,是由于這些模型都無法確切地描述出一個不規則的匯率變化到底是什么樣的。經濟學家對此的反應尚未達成一致。一方面,有些經濟學家用消息(news)來解釋這種變化,這樣就使匯率變成不可預測的,因為匯率要由消息決定,而從消息的定義來看,它就是不可預測的;另一方面,有些經濟學家始終沒有放棄對匯率的不規則運動建模。顯然,匯率不是由簡單的確定性過程形成的。經濟學家采取兩種匯率預測模型:第一種方法是將復雜的匯率變化歸因到以下模型中所包含的眾多影響因素上,為此目的建立起了許多復雜的模型;第二種方法是基于這樣一種假設,即認為潛在的趨勢是存在的,并且是隨機誤差的。事實上,主流的認識是,匯率運動是由噪聲支配的,因此我們的目標是要理解噪聲的屬性并預測它對匯率的作用。這兩種方法在匯率預測方面尚未取得成功。

這兩種方法的問題在于其線性化的假設。這種假設的含義是匯率以一種線性的方式回應決定性變量(自變量)的變化,或者是由單變量的線性過程產生的。在方法論中,線性回歸技術業已成熟,而對于非線性規范的工具迄今為止仍然是很缺乏的,這就造成人們更愿意使用線性關系來處理問題。但是,我們沒有理由說它們必然是線性的關系。如果匯率是由非線性過程產生的,那么給定某種條件,匯率變化將表現為完全隨機,正如它在現實中所表現的那樣。這就是非線性的混沌行為:它是確定的,但不是隨機的。Clyde和Osler建議,“過度集中在線性,而排斥了其他的功能性特點,就像我們打賭隔壁房間的那只不知名的動物是大象還是別的什么動物?!?/p>

混沌理論經典案例分析

著名導演杰夫·戈德布來姆在他執導的影片《侏羅紀公園》中,成功地運用了混沌理論的思想。片中的人們偶然在蚊子化石中發現了含有恐龍遺傳物質的血樣,并利用這種遺傳物質復制出了恐龍。在他們為之欣喜若狂的時候,粗暴干預自然的這種做法卻給人類造成了無法想象的災難。

有關混沌理論的另一個例子是, 中國南方水鄉漁民船上的一只鸕鶿扎入湖里,會使紐約的天氣受到影響。與“蝴蝶效應說”一樣,其包含的基本觀點也是,系統內部的一個微小運動通過一系列復雜事件鏈的作用 ,會被放大,最終產生數倍于動作本身的影響。

例如,從理論上說,鸕鶿跳入水中激起的漣漪會引起多米諾骨牌效應,影響到自然界中的湖泊、海洋,最終影響到紐約的天氣。由于這些事件鏈如此復雜,混沌理論認為,試圖掌握它們的努力根本就是徒勞的。

混沌理論的特性

混沌理論有以下幾個特性:

(1)隨機性.體系處于混沌狀態是由體系內部動力學隨機性產生的不規則性行為,常稱之為內隨機性.例如,在一維非線性映射中,即使描述系統演化行為的數學模型中不包含任何外加的隨機項,即使控制參數、韌始值都是確定的,而系統在混噸區的行為仍表現為隨機性.這種隨機性自發地產生于系統內部,與外隨機性有完全不同的來源與機制,顯然是確定性系統內部一種內在隨機性和機制作用.體系內的局部不穩定是內隨機性的特點,也是對初值敏感性的原因所在.

(2)敏感性.系統的混沌運動,無論是離散的或連續的,低維的或高維的,保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的,均具有一個基本特征,即系統的運動軌道對初值的極度敏感性.這種敏感性,一方面反映出在非線性動力學系統內,隨機性系統運動趨勢的強烈影響;另一方面也將導致系統長期時間行為的不可預測性.氣象學家洛侖茲提出的所謂“蝴蝶效應”就是對這種敏感性的突出而形象的說明.

(3)分維性.混沌具有分維性質,是指系統運動軌道在相空間的幾何形態可以用分維來描述。例如Koch雪花曲線的分維數是1.26;描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數是2.06體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結,構成具有無窮層次的自相似結構。

(4)普適性.當系統趨于混沌時,所表現出來的特征具有普適意義.其特征不因具體系統的不同和系統運動方程的差異而變化.這類系統都與費根鮑姆常數相聯系.這是一個重要的普適常數δ=4.669201609l0299097…

(5)標度律.混沌現象是一種無周期性的有序態,具有無窮層次的自相似結構,存在無標度區域.只要數值計算的精度或實驗的分辨率足夠高,則可以從中發現小尺寸混沌的有序運動花樣,所以具有標度律性質.例如,在倍周期分叉過程中,混沌吸引子的無窮嵌套自相似結構,從層次關系上看,具有結構的自相似,具備標度變換下的結構不變性,從而表現出有序性.

系統的三種不同形態

混沌學家們仍然對系統的三種不同形態作出了重要區分。

穩定均衡

在穩定均衡系統中,各要素處于均衡狀態,即便這種狀態被打破,它們也能很快回到均衡的位置上。

蓋米尼咨詢公司的咨詢顧問奈爾·格拉斯在其撰寫的《管理系列叢書》中指出,洗衣粉市場多年來一直是穩定均衡系統的一個很好例子。雖然該行業中的一家企業可能會改進其產品,另一家企業則可能發動一場聲勢浩大的廣告運動,但從整體上看,只要空氣中灰塵含量一定,市場份額總是傾向于回到這些企業采取行動前的位置上。

混沌(有條件的不穩定狀態)

混沌系統是有序與無序共存的系統。該系統內部具有很多不可預測的偶發事件,但決定各要素行為的基本規律卻是能夠分析和掌握的。

汽車制造業是格拉斯給出的混沌系統的例子。雖然油價上漲、挑釁性新競爭對手的出現等突發事件會將一部分企業逐出該行業,但快速前進的企業總能揭示并利用突發事件背后隱含的一般趨勢。

爆炸性不穩定狀態

如同名稱所暗示的,這種系統處于完全的無序狀態中。

90年代初期的前南斯拉夫是這種極度混亂系統的一個實例。

混沌學家認為,以往接近穩定均衡狀態的一些企業現在可能會發現,它們正處在有條件的不穩定狀態,或混沌系統之中。

例如私營化后的航空公司、銀行、以及其他在技術變化迅速的市場中從事經營的企業。瞬息萬變的技術進步常常使這類企業經過幾十年積累的競爭優勢一夜之間化為烏有。

過去決策基礎的三個主要假定和三個新的現實

根據混沌理論,格拉斯提出,過去作為決策基礎的三個主要假定已經不再成立。這些假定是:

假定1:企業是一個“說到做到”的封閉系統。外界對企業決定采取的行動沒有多大干擾。

假定2:經營環境是穩定的。管理者能夠充分把握經營環境,從而制定出詳盡具體的戰略。

假定3:管理者對事件的因果關系有著足夠的認識。他們能夠順藤摸瓜,找出每一事件將會導致的變化。

在格拉斯看來,這些舊的假定已經被三個新的現實所代替:

現實1:企業是復雜的“開放”系統,既影響著其所處的環境,又在很大程度上受環境的影響。這意味著,企業的行動可能無法達到它所預期的結果。

現實2:環境是瞬息萬變的(不斷創造著機會和威脅)。高層管理者不能指望制定出在付諸實施時仍完全有效的詳盡戰略。

現實3:作為傳統決策理論基礎的簡單線性因果關系模型已經失靈。因此,各種事件的后果是無法預料的。

混沌理論的意義

混沌理論是普遍可預測論的對立面。它解釋了為什么我們不能完全依賴計算機或其他純理性的模型來制定決策。

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